【題目】已知橢圓
的左焦點為
，短軸的兩個端點分別為A，B，且滿足：
，且橢圓經(jīng)過點
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過點M
的動直線
(與X軸不重合)與橢圓C相交于P，Q兩點，在X軸上是否存在一定點T，無論直線如何轉(zhuǎn)動，點T始終在以PQ為直徑的圓上？若有，求點T的坐標(biāo)，若無，說明理由。
【答案】（1）
；（2）（2，0）
【解析】
（1）由
可知，
，根據(jù)橢圓過點
，即可求出
，由此得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）分別討論直線斜率存在與不存在兩種情況，當(dāng)斜率不存在時，聯(lián)立直線與橢圓方程，解出
、
兩點坐標(biāo)，利用向量垂直的條件可得點
，當(dāng)斜率存在時，設(shè)出直線的點斜式，與橢圓聯(lián)立方程，得到關(guān)于
的一元二次方程，寫出根與系數(shù)的關(guān)系，代入
中進行化簡，即可得到答案。
(1)由可知，，又橢圓經(jīng)過點，則
，由于在橢圓中
，所以
， 解得
=2，所求橢圓方程為
(2) 設(shè)
，
，則
，
①當(dāng)直線
斜率不存在時，則直線的方程為：
，
聯(lián)立方程
，解得:
或
，故點
，
；
則
，
由于點始終在以
為直徑的圓上，則
，解得：
或
，故點
或
；
②當(dāng)直線斜率
存在時，設(shè)直線的方程為：
，代入橢圓方程中消去
得
,
由于點始終在以為直徑的圓上，
，
解得： ，故點為
綜上所述;當(dāng)時滿足條件。所以定點為。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，
.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）當(dāng)函數(shù)
在
上的最大值為3時，求
的值；
（2）在（1）的條件下，若對任意的
，函數(shù)
， 
的圖像與直線
有且僅有兩個不同的交點，試確定
的值.并求函數(shù)在
上的單調(diào)遞減區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．
（1）證明：MN∥平面C1DE；
（2）求AM與平面A1MD所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足
，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=x,若在區(qū)間（-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
的極值；
（2）若函數(shù)
在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．
（1）分別求出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點
在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
