Question

【題目】設(shè)全集為R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），記函數(shù)f（x）= 的定義域為集合B
（1）分別求A∩B，A∩RB；
（2）設(shè)集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：全集為R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），函數(shù)f（x）= ，

其定義域需滿足 ，解得：2≤x≤6．

故得集合B=[2，6]．

則RB═（﹣∞，2）∪（6，+∞），

那么：A∩B={x|3＜x≤6}．

（RB）∩A═（﹣1，2）∪（3，6）

（2）解：集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，

∵B∩C=C，

∴CB，當(dāng)C=時，滿足題意，此時4a﹣3≤a+3，解得：a≤2；

當(dāng)C≠時，要使CB成立，則需要 ，解得：2＜a≤ ．

綜上所得：實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞， ]

【解析】（1）求函數(shù)f（x）的定義域得到集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（RB）∩A；（2）根據(jù)B∩C=C，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法即可以解答此題．