Question

已知函數有兩個零點，則有（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析分析：先將f（x）=|lgx|-（ ）^x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2^-x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數的圖象得到零點在（0，1）和（1，+∞）內，即可得到-2^-x₁=lgx₁和2^-x₂="lg" x₂，然后兩式相加即可求得x₁x₂的范圍．

解：f（x）=|lgx|-（）^x有兩個零點x₁，x₂
即y=|lgx|與y=2^-x有兩個交點
由題意x＞0，分別畫y=2^-x和y=|lgx|的圖象
發現在（0，1）和（1，+∞）有兩個交點
不妨設 x₁在（0，1）里 x₂在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2^-x₁=-lgx₁，即-2^-x₁=lgx₁…①
在（1，+∞）有2^-x₂="lg" x₂…②
①②相加有2^-x₂-2^-x₁=lgx₁x₂
∵x₂＞x₁，∴2^-x₂＜2^-x₁即2^-x₂-2^-x₁＜0
∴lgx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故選D．