【題目】已知函數
， 
，其中
， 
， 
為自然對數的底數.
（Ⅰ）若
和
在區間
內具有相同的單調性，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，且函數
的最小值為
,求
的最小值.
【答案】（1）
的最小值為
.（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
在
上恒成立
在
上單調遞減
當
時， 
，即
在
上單調遞增，不合題意；
當
時，利用導數工具得
的單調減區間為
，單調增區間為
和
在區間
上具有相同的單調性
的取值范圍是
；（2）由
，設
利用導數工具得
，再根據單調性
設
在
上遞減
的最小值為
.
試題解析： （1）
，
在
上恒成立，即
在
上單調遞減.
當
時， 
，即
在
上單調遞增，不合題意；
當
時，由
，得
，由
，得
.
∴
的單調減區間為
，單調增區間為
.
和
在區間
上具有相同的單調性，
∴
，解得
，
綜上， 
的取值范圍是
.
（2）
，
由
得到
，設
，
當
時， 
；當
時， 
.
從而
在
上遞減，在
上遞增.∴
.
當
時， 
，即
，
在
上， 
遞減；
在
上， 
遞增.∴
，
設
，
在
上遞減.∴
；
∴
的最小值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究型學習小組調查研究學生使用智能手機對學習的影響．部分統計數據如下表：
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 總計 | |
學習成績優秀 | 4 | 8 | 12 |
學習成績不優秀 | 16 | 2 | 18 |
總計 | 20 | 10 | 30 |
附表：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
經計算
的觀測值為10，則下列選項正確的是( )
A. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響
B. 有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響
C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習有影響
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為使用智能手機對學習無影響
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，動點
到定點
的距離和它到直線
的距離
之比是常數
，記動點
的軌跡為
.
（1）求軌跡
的方程；
（2）過點
且不與
軸重合的直線
，與軌跡交于
,
兩點，線段
的垂直平分線與
軸交于點
，與軌跡是否存在點
，使得四邊形
為菱形？若存在，請求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是實數，
，
（1）若函數
為奇函數，求
的值；
（2）試用定義證明：對于任意
，在
上為單調遞增函數；
（3）若函數為奇函數，且不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，過拋物線上一點
作拋物線
的切線
交
軸于點
，交
軸于點
，當
時，
．
（1）判斷
的形狀，并求拋物線的方程；
（2）若
兩點在拋物線上，且滿足
，其中點
，若拋物線上存在異于
的點
，使得經過
三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b為常數，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實數根．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)當x∈[1,2]時，求f(x)的值域；
(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017屆河北省正定中學高三上學期第三次月考（期中）數學（理）】在平面直角坐標系中，當
不是原點時，定義
的“伴隨點”為
；當是原點時，定義的“伴隨點”為它自身，平面曲線
上所有點的“伴隨點”所構成的曲線
定義為曲線的“伴隨曲線”，現有下列命題：
①若點
的“伴隨點”是點
，則點的“伴隨點”是點；
②若曲線關于
軸對稱，則其“伴隨曲線” 關于
軸對稱；
③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中真命題的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
是過點
，傾斜角為
的直線，以直角坐標系
的原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線
的一個參數方程；
（2）曲線
與曲線
相交于
兩點，求
的值.
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