精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在平面內(nèi)，設(shè)A，B為兩個不同的定點，動點P滿足：

•

=k2（k為實常數(shù)），則動點P的軌跡為（　�。�

A、圓

B、橢圓

C、雙曲線

D、不確定

分析：利用平面的數(shù)量積運算即可得出軌跡方程．

解答：解：設(shè)A（-c，0），B（c，0）（c＞0），P（x，y）．
則

=（-c-x，-y），

=（c-x，-y）．
∵滿足：

•

=k2（k為實常數(shù)），
∴（-c-x，-y）•（c-x，-y）=k²，
化為x²-c²+y²=k²，
即x²+y²=c²+k²
故動點P的軌跡是原點為圓心，以

c2+k2

為半徑的圓．
故選：A．

點評：本題考查了向量數(shù)量積運算、圓的標準方程，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線

=1與橢圓

=1有相同的焦點；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-

=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為

①④

（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 與橢圓 $數(shù)學(xué)公式$ 有相同的焦點；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為________（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線

=1與橢圓

=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為______（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省舟山二中等三校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線

與橢圓

有相同的焦點；
②在平面內(nèi)，設(shè)A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線

的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）．

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