Question

【題目】雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，且△APF1周長(zhǎng)的最小值為6，則雙曲線的離心率為（　　）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意可得AF1|=2，可得|PA|+|PF1|的最小值為4，設(shè)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，由雙曲線的定義可得|PA|+|PF2|+2a的最小值為4，當(dāng)A，P，F2三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，可得a=1，由離心率公式可得所求值．

解：由|AF1|==2，三角形APF1的周長(zhǎng)的最小值為6，

可得|PA|+|PF1|的最小值為4，

又F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，可得|PF1|=|PF2|+2a，

當(dāng)A，P，F2三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF2|取得最小值，且為|AF2|=2，

即有2+2a=4，即a=1，c=，

可得e==．

故選：B．