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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
項數為n的數列a1，a2，a3，…，an的前k項和為Sk（k=1，2，3，…，n），定義
S1+S2+…+Sn
n
為該項數列的“凱森和”，如果項數為99項的數列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1000，那么項數為100的數列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為（　　）
A．991B．1001C．1090D．1100
∵項數為99項的數列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1000，
∴
S1+S2+…+S99
99
=1000，
∴100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為
100+100+S1+100+S2+…+100+S99
100
=100+
S1+S2+…+S99
100
=100+990=1090，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

根據程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013
（Ⅰ）寫出數列{xn}的遞推公式，求{xn}的通項公式；
（Ⅱ）寫出數列{yn}的遞推公式，求{yn}的通項公式；
（Ⅲ）求數列{xn+yn}的前n項和Sn（n≤2013）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知不等式x2-2x-3＜0的整數解由小到大構成數列{an}前三項，若數列{an+2a2}的前n項和為Sn，則Sn=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}，an≠0，a1=
5
6
，若以an-1，an為系數的二次方程：an-1x2+anx-1=0（n≥2，n∈N*）都有兩個不同的根α，β滿足3α-αβ+3β+1=0
（1）求證：{an-
1
2
}為等比數列；
（2）求{an}的通項公式并求前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列{an}中，a1=2，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）證明數列{an+n+1}是等比數列；
（2）求an的表達式；
（3）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}為等差數列，Sn為前n項和，且S3=9，S8=64．
（Ⅰ）求數列{an}通項公式；
（Ⅱ）令bn=an(
1
2
)n，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和Sn=
n+n2
2k-1
（n∈N*，k是與n無關的正整數）．
（1）求數列{an}的通項公式，并證明數列{an}是等差數列；
（2）設數列{an}滿足不等式：|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6，求所有這樣的k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是數列前項和，且，對，總有，則     。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果數列｛｝滿足 ，，， ．．．，  ，．．．，是首項為1，公比為2的等比數列，那么等于________．

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同步練習冊答案
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