Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中， ,底面為梯形， 且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）當異面直線與所成角為時，求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)很明顯，由線面垂直的定義可知，則平面，結合面面垂直的判定定理可得平面平面.

(2)取的中點，連接，由題意可得四邊形為平行四邊形， ，則，結合(1)的結論有，由幾何關系可證得平面.據此由體積公式計算可得.

試題解析：

（1），所以，

因為平面平面,所以,

因為，所以.

因為，所以平面，

又平面，所以平面平面.

（2）如圖，取的中點，連接，

因為，

所以四邊形為平行四邊形， ，

則為異面直線所成的角，即，

由（1）知， 平面,所以，又，所以，

而，所以，所以，

如圖，取的中點，連接為等腰直角三角形，則，

因為平面，所以，又，所以平面.

所以.