Question

復平面上有圓C：|z|=2，已知

z1-1

z1+1

（z₁≠-1）是純虛數，則復數z₁的對應點P（　　）

A．必在圓C上

B．必在圓C內部

C．必在圓C外部

D．不能確定

Answer 1

分析：根據復數的幾何意義可知圓C為以原點為圓心、2為半徑的圓，設z₁對應的點為（x，y），把

z1-1

z1+1

整理出最簡形式，根據復數是一個純虛數，得到復數的實部等于0，虛部不等于0，據此可知點P軌跡．

解答：解：由|z|=2可知圓C為以原點為圓心、2為半徑的圓，
設z₁對應的點為（x，y），則

z1-1

z1+1

=

(x-1)+yi

(x+1)+yi

=

[(x-1)+yi][(x+1)-yi]

[(x+1)+yi][(x+1)-yi]

=

x2+y2-1+2yi

(x+1)2+y2

，
∵

z1-1

z1+1

（z₁≠-1）是純虛數，
∴x²+y²-1=0，且y≠0，
∴點P的軌跡為以原點為圓心、1為半徑的圓，除掉點（±1，0），
∴復數z₁的對應點P必在圓內部，
故選B．

點評：本題考查復數的幾何意義和復數的代數形式的運算，本題解題的關鍵是正確理解復數是一個純虛數的條件，注意虛部不等于0．