Question

已知．
（1）求函數的定義域；
（2）判斷并證明函數的奇偶性；
（3）若，試比較與的大小．

Answer 1

（1）（-1，1）（2）奇函數（3）當時， >；
當時，=；
當時，<

試題分析：解（1）函數的定義域為（-1，1）．
（2）∵，
∴是奇函數．
（3）設，則
，
∴，∴，即，
∴函數在（-1，1）上是減函數．
由（2）知函數在（-1，1）上是奇函數，
∴=，，
∴當時，，則>，∴>；
當時，=；
當時，<．
點評：函數的單調性對求最值、判斷函數值大小關系和證明不等式都有較大幫助。