Question

定義方程f(x)＝f’(x)的實數根x₀叫做函數f(x)的“新駐點”，如果函數g(x)＝x，h(x)＝ln(x+1),φ(x)＝cosx(x∈0,π)的“新駐點”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關系是（  ）

A、α＜β＜γ         B、α＜γ＜β    C、γ＜α＜β      D、β＜α＜γ

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：根據題意可得：g′（x）=1，h′（x）=1 x+1 ，φ′（x）=-sinx，

所以α=1，ln（β+1）=，cosγ=-sinγ，

①∵ln（β+1）= ，，

∴（β+1）^β+1=e，

當β≥1時，β+1≥2，

∴β+1≤  ＜2，

∴β＜1，這與β≥1矛盾，

∴0＜β＜1；

②∵cosγ=-sinγ，γ∈( ，π)，

∴γ= ＞1．

∴γ＞α＞β．

故選D．