Question

某高中三年級有一個實驗班和一個對比班，各有50名同學．根據這兩個班市二模考    試的數學科目成績（規定考試成績在[120，150]內為優秀），統計結果如下：
實驗班數學成績的頻數分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數	1	2	12	13	12	9	1

對比班數學成績的頻數分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數	2	3	13	11	9	10	1	1

（Ⅰ）分別求這兩個班數學成績的優秀率；若采用分層抽樣從實驗班中抽取15位同學的數學試卷，進行試卷分析，則從該班數學成績為優秀的試卷中應抽取多少份？
（Ⅱ）統計學中常用M值作為衡量總體水平的一種指標，已知M與分數t的關系式為：，分別求這兩個班學生數學成績的M總值，并據此對這兩個班數學成績總體水平作一簡單評價．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據條件知道實驗班、對比班的優秀率，做出數學成績為優秀的試卷中應抽取的人數即可．
（II）根據所給的分段函數的解析式，得到衡量總體水平的一種指標M，并據此對這兩個班數學成績總體水平作一簡單評價．
解答：解：（Ⅰ）實驗班優秀率為，
對比班優秀率為．…（4分）
數學成績為優秀的試卷中應抽取（份）．…（6分）
（Ⅱ）實驗班數學成績的M總值為3×（-2）+37×2+10×4=108，…（8分）
對比班數學成績的M總值為5×（-2）+33×2+12×4=104．…（10分）
所以，本次市二模考試實驗班數學成績總體水平略高于對比班．…（12分）
點評：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是正確運算，理解分段函數的意義．