Question

已知兩圓相交于A（1，3），B（-3，-1）兩點(diǎn)，且兩圓圓心都在直線y=mx+n上，則m+n=

-1

．

Answer 1

分析：由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得AB與直線y=mx+n垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線y=mx+n上；由AB與直線y=mx+n垂直，可得

-1-3

-3-1

=-

1

m

，解可得m的值，進(jìn)而可得AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可得n=0；進(jìn)而將m、n相加可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，
可得AB與直線y=mx+n垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線y=mx+n上；
由AB與直線y=mx+n垂直，可得

-1-3

-3-1

=-

1

m

解得：m=-1
故AB中點(diǎn)為（-1，1），且其在直線y=mx+n上，
代入直線方程可得，-1×（-1）+n=1，可得n=0；
故m+n=-1；
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相交弦的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì)，即兩圓的連心線垂直平分相交弦．