Question

【題目】已知函數(shù) ，且曲線 在點 處的切線斜率為-3.
（Ⅰ）求 單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求 的極值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ，由 ，解得： ，

故 ， ，

令 ，解得： 或 ，

令 ，解得： ，

故 在 遞增，在 遞減，在 遞增；

（Ⅱ）由（1）知 ，

【解析】（1）求f（x）的導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的定義即可得出單調(diào)區(qū)間，（2）根據(jù)單調(diào)區(qū)間，找到極值即可.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減，以及對函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的理解，了解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．