Question

【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長均為2， 為中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 連結(jié)交于，取中點，連結(jié).由幾何關(guān)系可證得四邊形為平行四邊形，則以，故，利用線面平行的判定定理可得平面.

(Ⅱ) 是菱形，則，結(jié)合平面，可得，利用線面垂直的判定定理可得平面，而，故平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可得平面平面.

試題解析：

(Ⅰ)連結(jié)交于，取中點，連結(jié).

因為，所以是平行四邊形，故.

又是的中位線，故，所以，

所以四邊形為平行四邊形.

所以，所以，

又平面， 平面，

所以平面.

(Ⅱ)因為是菱形，所以，

又平面， 平面，所以，

又，所以平面，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面.