Question

f(x)=

|x+1|，x≤-1 x2，-1＜x＜2 2x，x≥2

，那么f（f（-2））=

1

；如果f（a）=3，那么實數a=

-4或

3

．

Answer 1

分析：由f(x)=

|x+1|，x≤-1 x2，-1＜x＜2 2x，x≥2

，知f（-2）=|-2+1|=1，由此能求出f（f（-2））．
由f（a）=3，知：當a≤-1時，|a+1|=3；當-1＜a＜2時，a²=3；當a≥2時，2a=3．由此能求出實數a的值．

解答：解：∵f(x)=

|x+1|，x≤-1 x2，-1＜x＜2 2x，x≥2

，
∴f（-2）=|-2+1|=1，f（f（-2））=f（1）=1²=1．
∵f（a）=3，
∴當a≤-1時，|a+1|=3，
∴a+1=3或a+1=-3，
解得a=2（舍），或a=-4．
當-1＜a＜2時，a²=3，解得a=-

3

（舍），或a=

3

．
當a≥2時，2a=3，a=

3

2

，不合題意．
故實數a的值為-4或

3

．
故答案為：-4或

3

．

點評：本題考查分段函數的函數值的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．