Question

一種電腦屏幕保護畫面，只有符號“○”和“×”，隨機地反復地出，每秒鐘變化一次，每次變化只出現“○”和“×”之一，其中出現“○”和“×”的概率都為

1

2

，若第k次出現“○”，則記a_k=1，出現“×”，則記a_k=-1，令s_n=a₁+a₂+…+a_n，則S₆≠2的概率為

49

64

．

Answer 1

分析：先求S₆=2的概率，S₆=2事件相當于6次電腦屏幕保護畫面中恰好4次出現“○”，由此能求出其概率，然后利用對立事件公式可求出所求．

解答：解：S₆=2的事件相當于6次電腦屏幕保護畫面中恰好4次出現“○”，
其概率P（S₆=2）=

C

4 6

(

1

2

)4(

1

2

)2=

15

64

．
∴S₆≠2的概率為1-

15

64

=

49

64

故答案為：

49

64

點評：本題主要考查n次獨立試恰好發生k次的概率，當正面不好求解的概率可利用對立事件的概率進行求解，屬于中檔題．