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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(2006•安徽)函數f(x)對于任意實數x滿足條件f(x+2)=
1
f(x)
,若f(1)=-5,則f[f(5)]=
-
1
5
-
1
5
分析:由已知中函數f(x)對于任意實數x滿足條件f(x+2)=
1
f(x)
,我們可確定函數f(x)是以4為周期的周期函數,進而根據周期函數的性質,從內到外依次去掉括號,即可得到答案.
解答:解:∵函數f(x)對于任意實數x滿足條件f(x+2)=
1
f(x)

∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=
1
f(x+2)
=
1
1
f(x)
=f(x),
即函數f(x)是以4為周期的周期函數,
∵f(1)=-5
∴f[f(5)]=f[f(1)]=f(-5)=f(3)=
1
f(1)
=-
1
5

故答案為:-
1
5
點評:本題考查的知識點是函數的周期性,函數的值,其中根據已知中函數f(x)對于任意實數x滿足條件f(x+2)=
1
f(x)
,判斷出函數f(x)是以4為周期的周期函數,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•安徽)函數y=f(x)的圖象如圖所示,在區間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數x1,x2,…xn,使得
f(x1)
x1
=
f(x2)
x2
=…=
f(xn)
xn
,則n的取值范圍為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2006•上海)函數f(x)=3x+5,x∈[0,1]的反函數f-1(x)=
1
3
(x-5),x∈[ 5,  8 ]
1
3
(x-5),x∈[ 5,  8 ]

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科目:高中數學 來源: 題型:013

(2006重慶模擬)函數f(x)g(x)的定義域都是R,且f(x)0的解集為(12)g(x)0的解集為空集.則的解集是

[  ]

A(12)

B(-∞,1][2,+∞)

C(11)[2,+∞)

D[12]

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科目:高中數學 來源: 題型:013

(2006黃岡模擬)函數f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)可以是

[  ]

A

B2sinx2

C

D

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同步練習冊答案
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