設
F1(-1，0)，F2(1，0)，動點M滿足|MF1|+|MF2|=2．
（1）求M的軌跡C的方程；
（2）設直線
l：y=(x-1)與曲線C交于A、B兩點，求
•的值．
（1）設動點M（x，y），
∵F
1（-1，0），F(xiàn)
2（1，0），∴
|MF1|+|MF2|=2＞2=|F1F2|，
則M的軌跡為以F
1，F(xiàn)
2為焦點，以2
為長軸的橢圓，
則
a=，c=1，b2=a2-c2=1．
方程為：
+y2=1；
（2）聯(lián)立
，得9x
2-4x-12=0．
設A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），
則
x1+x2=，x1x2=-．
=(x1+1，y1)，=(x2+1，y2)，
∴
•=（x
1+1，y
1）•（x
2+1，y
2）
=（x
1+1）（x
2+1）+y
1y
2=
x1x2+(x1+x2)+=
×(-)+×+=0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，拋物線C
1：x
2=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C
2：
+=1（a＞b＞0）的離心率e=
，C
1與C
2在第一象限的交點為P（
，）
（1）求拋物線C
1及橢圓C
2的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C
2交于不同兩點A、B，點M滿足
+=，直線FM的斜率為k
1，試證明k•k
1＞
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線W的頂點在原點，其焦點F在x軸的正半軸上，過點F作x軸的垂線與W交于A、B兩點，且點A在第一象限，|AB|=8，過點B作直線BC與x軸交于點T（t，0）（t＞2），與拋物線交于點C．
（1）求拋物線W的標準方程；
（2）若t=6，曲線G：x
2+y
2-2ax-4y+a
2=0與直線BC有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若|OB|
2+|OC|
2≤|BC|
2，求△ABC的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在橢圓
+
=1內(nèi)，通過點M（1，1），且被這點平分的弦所在的直線方程為（ ）
| A．x+4y-5=0 | B．x-4y-5=0 | C．4x+y-5=0 | D．4x-y-5=0 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，動點p（x，y）（x≥0）滿足：點p到定點F（
，0）與到y(tǒng)軸的距離之差為
．記動點p的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線x=-
于點D，求證：直線DB平行于x軸．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知直線y=k（x+2）與雙曲線
-
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組：
消去y后得到方程Ax
2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B
2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
| A．（1，] | B．[，+∞） | C．（1，2] | D．[2，+∞） |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓C：3x2+y2=12，直線x-y-2=0交橢圓C于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點坐標及長軸長；
（Ⅱ）求以線段AB為直徑的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在直角坐標系中，O為坐標原點，如果一個橢圓經(jīng)過點P（3，
），且以點F（2，0）為它的一個焦點．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F（2，0）的弦AB的中點M的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
k為何值時，直線y=kx+2和橢圓2x
2+3y
2=6有兩個交點（ ）
| A．-＜k＜ | B．k＞或k＜- |
| C．-≤k≤ | D．k≥或k≤- |
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