Question

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足|NF|=

3

2

|MN|，則∠NMF=

π

6

．

Answer 1

分析：由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得 cos∠NMF=

d

|MN|

把已知條件代入可得cos∠NMF，進(jìn)而求得∠NMF．

解答：解：設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，
 由題意得 cos∠NMF=

d

|MN|

=

|NF|

|MN|

=

3

2

∴∠NMF=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．利用拋物線的定義是解題的突破口．