Question

已知直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點.

（1）若，求點A的坐標(biāo)；
（2）若直線的傾斜角為，求線段AB的長.

Answer 1

(1) 點A的坐標(biāo)為或. (2) 線段AB的長是8

試題分析：解：由，得，其準(zhǔn)線方程為，焦點.
設(shè)，.

（1）由拋物線的定義可知， ，從而.
代入，解得.
∴ 點A的坐標(biāo)為或.        
（2）直線l的方程為，即.
與拋物線方程聯(lián)立，得，     
消y，整理得，其兩根為，且.
由拋物線的定義可知， .
所以，線段AB的長是8.  
點評：解決的關(guān)鍵是利用拋物線的定義以及直線與拋物線的位置關(guān)系聯(lián)立方程組來結(jié)合韋達(dá)定理得到，屬于基礎(chǔ)題。