Question

設定義域為R的函數 ，若關于x的函數
有8個不同的零點，則實數b的取值范圍是__________

Answer 1

解析試題分析：根據題意作出f（x）的簡圖：

由圖象可得當f（x）∈（0，1）時，有四個不同的x與f（x）對應．再結合題中“方程2f²（x）+2bf（x）+1=0有8個不同實數解“，可以分解為形如關于K的方程2k²+2bK+1=0有兩個不同的實數根K₁、K₂，且K₁和K²均為大于0且小于1的實數．
列式如下，即，可得，
故答案為。
考點：對數函數、二次函數的圖象，一元二次方程根的分布。
點評：中檔題，采用數形結合的方法解決，使本題變得易于理解．數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。