Question

 在海地大地震中，受災面積大，傷亡慘重，各國醫療隊到達后，都要選擇一個合理的位置，使傷員能在最短的時間內得到救治。設有三個居民區，分別位于一個矩形的兩個頂點及的中點處，，，現要在該矩形的區域內（含邊界），且與等距離的一點處建造一個醫療站，記點到三個居民區的距離之和為．

（Ⅰ）設，將表示為的函數；

（Ⅱ）試利用（Ⅰ）的函數關系式確定醫療站的位置，使三個居民區到醫療站的距離之和最短．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）如圖，延長交于點，由題設可知，，，在中，，，又，；-------------------------------------------6分

（Ⅱ），令，則

，，

或（舍），當時，，所以最小，即醫療站的位置滿足，可使得三個居民區到醫療站的距離之和最短．-------------------------------------------------------------13分