Question

已知曲線方程為．

(1)求過點A(2，4)且與曲線相切的直線方程；

(2)求過點B(3，5)且與曲線相切的直線方程．

Answer 1

答案：4x-y-4=0;2x-y-1=0,10x-y-25=0$10x-y-25=0,2x-y-1=0
解析：

(1)由，得．∴．因此所求直線的方程為y－4=4(x－2)，即4x－y－4=0． (2)解法一：設過B(3，5)與曲線相切的直線方程為y－5=k(x－3)，即y=kx＋5－3k． 由 得．故． 整理，得(k－2)(k－10)=0．∴k=2或k=10．所求的直線方程為2x－y－1=0或10x－y－25=0． 解法二：設切點P的坐標為，由得， ∴，由已知，即，又，代入上式整理得：或5，所以切點坐標為(1，1)，(5，25)，故所求的直線方程為2x－y－1=0或10x－y－25=0．