Question

如圖8-4所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b，且交拋物線y²=2px(p＞0)于M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)兩點(diǎn)．

　　(1)寫出直線l的截距式方程；

　　(2)證明：；

　　(3)當(dāng)a=2p時(shí)，求∠MON的大小

Answer 1

答案：
解析：

(1)直線l的截距式方程為 　　　　　　　　　　　　　　① 圖8-4 　　(2)證明：由①及y2=2px消去x可得 　　by2+2pay-2pab=0　　② 　　點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)y1，y2為②的兩個(gè)根，故 　　， 　　所以． 　　(3)設(shè)直線OM、ON的斜率分別為k1，k2 　　則， 　　當(dāng)a=2p時(shí)，由②知，y1y2=-2pa=-4p2 　　由，相乘得(y1y2)2=4p2x1x2 　　 　　因此 　　所以OM⊥ON，即∠MON=90°．