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已知橢圓

和直線l:x+y+5=0，在直線l上任取一點P，作與已知橢圓具有相同的焦點，且經過點P的橢圓，則所作橢圓中長軸最短的橢圓的方程是 .

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點都在坐標原點O，C₁和C₂有公共焦點F，點F在x軸正半軸上，且C₁的長軸長、短軸長及點F到C₁右準線的距離成等比數列．
（Ⅰ）當C₂的準線與C₁右準線間的距離為15時，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）設過點F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點，交C₂于M，N兩點．當|MN|=8時，求|PQ|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•內江二模）已知動圓P過定點F(0，-

)，且與直線l相切，橢圓N的對稱軸為坐標軸，一個焦點是F，點A(1，

)在橢圓N上．
（1）求動圓圓心P的軌跡M的方程和橢圓N的方程；
（2）已知與軌跡M在x=-4處的切線平行的直線與橢圓N交于B、C兩點，試探求使△ABC面積等于

的直線l是否存在？若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：黑龍江省哈三中2011－2012學年高二上學期期中考試數學理科試題 題型：044

已知橢圓和直線l：x＋2y＋m＝0

(Ⅰ)當m＝4時，若點P是橢圓上一點，求點P到直線l距離的最大值；

(Ⅱ)當m＝－2時，直線l與橢圓交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源：2010年北京大學附中高考數學考前猜題試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓

的焦點和上頂點分別為F₁、F₂、B，我們稱△F₁BF₂為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓

和

判斷C₂與C₁是否相似，如果相似則求出C₂與C₁的相似比，若不相似請說明理由；
（2）寫出與橢圓C₁相似且半短軸長為b的橢圓C_b的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質（不需證明）；
（3）已知直線l：y=x+1，在橢圓C_b上是否存在兩點M、N關于直線l對稱，若存在，則求出函數f（b）=|MN|的解析式．

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