Question

如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，我們易將幾何體分解為三棱錐E-ADG，三棱柱ADG-BCH，三棱錐F-HBC三個(gè)部分，分別計(jì)算出三部分的體積，加在一起即可得到多面體的體積．
解答：解：過AD做底面ABCD垂直的平面交EF于G點(diǎn)
過BC做底面ABCD垂直的平面交EF于H點(diǎn)
則多面體ABCDEF被分為三棱錐E-ADG，三棱柱ADG-BCH，三棱錐F-HBC三個(gè)部分
由ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，
易得EG=HF=，GH=1
S_△ADG=S_△BCH=
∴，
∴多面體ABCDEF的體積V=2×=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是組合幾何體的體積問題，其中對(duì)幾何體進(jìn)行合理的劃分，從面能便捷的計(jì)算出基本幾何體的體積是解答本題的關(guān)鍵．