Question

例2：如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2AA₁=4，點(diǎn)O是底面ABCD的中心，點(diǎn)E是A₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P是底面ABCD上的動點(diǎn)，且到直線OE的距離等于1，對于點(diǎn)P的軌跡，下列說法正確的是（　　）

• A、離心率為

  2

  2

  的橢圓
• B、離心率為

  1

  2

  的橢圓
• C、一段拋物線
• D、半徑等于1的圓

Answer 1

分析：由題意可知點(diǎn)P在以O(shè)E為軸，半徑為1的圓柱側(cè)面上，點(diǎn)P又在底面ABCD上，得點(diǎn)P的軌跡是平面ABCD與圓柱側(cè)面的交線，想象知其必為橢圓，由軸OE與ABCD成45°，可算得其離心率

解答：解：由題意可知：知點(diǎn)P的軌跡為橢圓，作EF⊥AD于點(diǎn)F，則EF=OF=2，△OEF為等腰直角三角形，得軸OE與平面ABCD所成的角為45°，知點(diǎn)P的軌跡是橢圓，而半長軸長a=

2

，短半軸長為b=1，則c²=a²-b²=1，∴e=

1

2

=

2

2

．
故選A．

點(diǎn)評：初看綜合性較強(qiáng)，但從“交軌法”的角度考慮問題后，再配合題中所給的數(shù)據(jù)，也就不難解決了．是個(gè)基礎(chǔ)題．