極坐標系與直角坐標系
有相同的長度單位，以原點
為極點，以
正半軸為極軸，已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程是
（
為參數，
，射線
與曲線交于極點外的三點
(Ⅰ)求證：
；
(Ⅱ)當
時，
兩點在曲線上，求
與
的值．
鴻圖圖書寒假作業假期作業吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，點
是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點
是拋物線上的兩點，
的角平分線與
軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線
過點
，求弦的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
、
分別為橢圓
：
的上、下焦點，其中也是拋物線
： 
的焦點，點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點
（1，3）和圓
：
，過點的動直線
與圓相交于不同的兩點
，在線段
取一點
，滿足：
，
（
且
）。
求證：點總在某定直線上。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓
的右焦點為
，右準線為
，離心率為
，點
在橢圓上，以為圓心，
為半徑的圓與的兩個公共點是
．
（1）若
是邊長為
的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若
三點在同一條直線
上，且原點到直線的距離為，求橢圓方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面上動點P（
）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為
、
且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線
與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線
的距離。（O為坐標原點）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
，
）的圖象恒過定點
，橢圓
：
（
）的左，右焦點分別為
，
，直線
經過點且與⊙
：
相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經過點并與橢圓在
軸上方的交點為
，且
，求
內切圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓
上，求實數m的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，由4個點
、
、和組成一個高為
，面積為
的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于
、
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，
軸被拋物線
截得的線段長等于
的長半軸長.
（1）求
的方程；
（2）設
與
軸的交點為
，過坐標原點
的直線
與相交于
兩點，直線
分別與相交于
.
①證明：
為定值;
②記
的面積為
，試把表示成
的函數，并求的最大值.
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的極坐標分別為
上，∴
=
, 所以
的參數方程知曲線
且過定點
的直線，
，
，
，
， ∴
， ∵過點
，解得
