Question

設函數f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x），則f（x）可以是（ ）
A．sin|x|
B．|cosx|
C．sin2
D．cos2

Answer 1

【答案】分析：由f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+）=-f（x），結合這三個條件，對選項逐項進行檢驗即可
解答：解：由f（x+）=-f（-x），且f（-x）=f（x）可得f（x+）=-f（x），
A：f（x+）=sin|x+=，-f（x）=-sin|x+|=，不滿足條件
B：f（x+）=|cos（x+）|=|sinx|≠-f（x），不滿足條件
C：f（x+）=sin（2x+π）=-sin2x≠-f（-x），不滿足條件
D：f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），f（x+）=cos（2x+π）=-cos2x=-f（x），故D正確
故選：D
點評：本題主要考察了函數的奇偶性及函數的周期公式的應用，要注意結合選項進行判斷，屬于基礎試題