Question

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過其中為自然對數(shù)的底數(shù)，．
（Ⅰ）求實數(shù)；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對于任意的，都有成立．

Answer 1

（Ⅰ）由的圖象過點得
．                      
（Ⅱ）        
由知 ，令，故在上為增函數(shù)，當時，
令得，令得，，令得
故的增區(qū)間為，減區(qū)間為．                            
（Ⅲ）由（2）知，在區(qū)間上的最小值為    
即當時，恒成立
當時，令，則有
即                                             
故成立．                      

略