Question

已知數列｛a_n｝的前n項和為S_n,a₁=且S_n++2=a_n(n≥2),計算S₁,S₂,S₃,S₄,并猜想S_n的表達式.

Answer 1

思路解析：先化簡遞推關系式:n≥2時a_n=S_n-S_n-1,

∴S_n++2=S_n-S_n-1, +S_n-1+2=0.

解：當n=1時,S₁=a₁=.

當n=2時,=-2-S₁=,∴S₂=.

當n=3時,=-2-S₂=,∴S₃=.

當n=4時,=-2-S₃=,∴S₄=.

猜想:S_n=(n∈N^*).

方法規納  在歸納推理中，所得的結論的正確性常常要用數學歸納法來加以嚴格證明.