Question

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）
（1）求圓C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出圓的一般式方程，利用圓上的三點(diǎn)，即可求圓C的方程；
（2）通過(guò)過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的斜率不存在推出方程判斷是否滿(mǎn)足題意；直線的斜率存在是利用圓心距與半徑的關(guān)系，求出直線的斜率，即可解得直線的方程．

解答：解：（1）設(shè)圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
圓C經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)O（0，0）A（1，3）B（4，0），
所以

F=0 1+9+D+3E+F=0 16+4D+F=0

解得D=-4，E=-2，F(xiàn)=0，
所以圓C的方程x²+y²-4x-2y=0．
（2）①過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的斜率不存在，此時(shí)x=3，滿(mǎn)足題意．
②當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（3，6）且被圓C截得弦長(zhǎng)為4的直線的斜率存在時(shí)設(shè)為k，
直線方程為y-6=k（x-3）．
則

|5-k|

1+k2

=1，解得k=

12

5

，所求直線方程為：12x-5y-6=0．
故所求直線方程為：x=3或12x-5y-6=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般式方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．