Question

設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數表構成的集合。
對于A∈S(m,n),記r_i(A)為A的第ⅰ行各數之和（1≤ⅰ≤m），C_j(A)為A的第j列各數之和（1≤j≤n）：
記K(A)為∣r₁(A)∣,∣R₂(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C₁(A)∣,∣C₂(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
對如下數表A，求K（A）的值；

1	1	-0.8
0.1	-0.3	-1

 
（2）設數表A∈S（2,3）形如

1	1	c
a	b	-1

 
求K（A）的最大值；
（3）給定正整數t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

Answer 1

（1）0.7    （2）1     （3）
【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生嚴謹的邏輯思維能力

（1）因為，
所以
不妨設.由題意得.又因為，所以，
于是，，

所以，當，且時，取得最大值1。
（3）對于給定的正整數t，任給數表如下，

		…
		…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數換成它的相反數，所得數表
，并且，因此，不妨設，
且。
由得定義知，，
又因為
所以


所以，
對數表：

1	1	…	1		…
		…		-1	…	-1

 
則且，
綜上，對于所有的，的最大值為