Question

已知橢圓的長軸長為2a，焦點是F₁(－，0)、F₂(，0)，點F₁到直線x＝－的距離為，過點F₂且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|F₂B|＝3|F₂A|.
(1)求橢圓的方程；
(2)求直線l的方程．

Answer 1

　(1)∵F₁到直線x＝－的距離為，
∴－＋＝.
∴a²＝4.
而c＝，
∴b²＝a²－c²＝1.
∵橢圓的焦點在x軸上，
∴所求橢圓的方程為＋y²＝1.
(2)設A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．
∵|F₂B|＝3|F₂A|，
∴    
∵A、B在橢圓＋y²＝1上，
∴                  ∴l的斜率為＝.
∴l的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

解析