Question

已知A，B，C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO-ABC為正四面體，那么A，B兩點的球面距離為______；點O到平面ABC的距離為______．

Answer 1

作出圖形，
∵幾何體O-ABC為正四面體，
∴球心角∠AOB=

π

3

∴A，B兩點的球面距離=

π

3

×3=π．
∵幾何體O-ABC為正四面體，
∴球心在平面ABC上的射影是三角形的中心Q，
∴點O到平面ABC的距離為OQ，
在直角三角形OAQ中，
OA=3，AQ=

2

3

AD=

3

，
∴OQ=

9-3

=

6

．
故答案為：π，

6