Question

已知函數f(x)=－sin²x+sinx+a，
（1）當f(x)=0有實數解時，求a的取值范圍；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤，求a的取值范圍。

Answer 1

（1）a∈[，2] （2）3≤a≤4

（1）f(x)=0，即a=sin²x－sinx=(sinx－)²－
∴當sinx=時，a_min=，當sinx=－1時，a_max=2，
∴a∈[，2]為所求
（2）由1≤f(x)≤得
∵ u₁=sin²x－sinx++4≥4
u₂=sin²x－sinx+1=≤3
∴ 3≤a≤4