Question

下列命題：
（1）若函數為偶函數，則；
（2）函數的周期T=；
（3）方程log₆x=cosx有且只有三個實數根；
（4）對于函數f(x)=x²，
若.以上命題為真命題的是        。

Answer 1

（2）、（4）

試題分析：（1）易知函數的定義域為R，若使f(x)是偶函數，需滿足
，易驗證不滿足，所以若函數為偶函數，則，錯誤；
（2）函數的周期T=，正確；
（3）方程log₆x=cosx有且只有三個實數根，在同一平面直角坐標系中畫出函數y=log₆x和y=cosx的圖像，由圖像知此命題錯誤。
（4）對于函數f(x)=x²，若，因為x>0時，f(x)是下凸函數，所以正確。
點評：此題的綜合性較強，考查的知道點較多，對學生的能力要求較高。我們應熟練掌握這類函數的周期：.