Question

設有兩個命題：
（1）不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R；
（2）函數f（x）=-（7-3m）^x是減函數．
如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是

[1，2）

．

Answer 1

分析：由絕對值得意義知，p：即 m＜1；由指數函數的單調性與特殊點得，q：即 m＜2．從而求得當這兩個命題有且只有一個正確時實數m的取值范圍．

解答：解：（1）：∵不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R，而|x|+|x-1|表示數軸上的x到0和1的距離之和，最小值等于1，
∴m＜1．
（2）：∵f（x）=-（7-3m）^x是減函數，
∴7-3m＞1，m＜2．
∴當 1≤m＜2時，（1）不正確，而（2）正確，兩個命題有且只有一個正確，實數m的取值范圍為[1，2）．
故答案為：[1，2）．

點評：本題考查在數軸上理解絕對值的幾何意義，指數函數的單調性與特殊點，分類討論思想，化簡這兩個命題是解題的關鍵．