Question

（2010•武清區(qū)一模）已知非零向量

a

、

b

，滿足

a

⊥

b

，且

a

+2

b

與

a

-2

b

的夾角為120°，則

| a |

| b |

等于

2

3

3

．

Answer 1

分析：由題意可得，

a

+2

b

與

a

-2

b

是以

a

 和2

b

 所在線段為矩形的兩條對角線，故有tan30°=

| a 2 |

| b |

=

| a |

2| b |

，從而求得

| a |

| b |

的值．

解答：解：∵非零向量

a

、

b

，滿足

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0，且

a

+2

b

與

a

-2

b

是以

a

 和2

b

 所在線段為矩形的兩條對角線，
tan30°=

| a 2 |

| b |

=

| a |

2| b |

，∴

| a |

| b |

=

2

3

3

，
故答案為：

2

3

3

．

點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，得到tan30°=

| a 2 |

| b |

 是解題的關(guān)鍵．