Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若，求的單調(diào)減區(qū)間；

（3）對(duì)一切實(shí)數(shù)，求的極小值函數(shù)，并求出的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），最大值為.

【解析】

（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再結(jié)合切線方程求解即可；

（2）分別討論當(dāng)時(shí)，時(shí)，求解的解集即可；

（3）解含參二次不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)性及極值，再求最值即可得解.

解：（1）由函數(shù)，

則

又，則，

則，

則，即；

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）得，

令，解得：，

即函數(shù)的減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，由（1）得，

令，解得：或，

即函數(shù)的減區(qū)間為和；

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為和；

（3）當(dāng)時(shí)，，

令，解得： ，令，解得：或，

即函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，

即的極小值為，

則，

故當(dāng)，即時(shí)，取最大值.