已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，P為橢圓
上任意一點，且
的最小值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）動圓
與橢圓相交于A、B、C、D四點，當
為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積.
（1）
；（2）當
時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為
.
【解析】
試題分析：（1）由于
（定值）這個條件并結合余弦定理以及
的最小值為
這個條件可以求出
的值，并由已知條件中
的值可以求出
，并最終求出橢圓
的方程；（2）先設出
、
、、
中其中一個點的坐標
，然后根據這四點之間的相互對稱性將四邊形
的面積
用該點的坐標進行表示，結合
這一條件將面積轉化為其中一個變量的二次函數，利用二次函數的求最值的思想求出四邊形面積的最大值，并可以求出對應的
值.
試題解析：（1）因為P是橢圓
上一點，所以
.
在△
中，
，由余弦定理得
.
因為
，當且僅當
時等號成立.
因為
，所以
.
因為
的最小值為
，所以
，解得
.
又
，所以
.所以橢圓C的方程為
.
（2）設
，則矩形ABCD的面積
.
因為
，所以
.
所以
.
因為
且
，所以當
時，
取得最大值24.
此時
，
.
所以當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為.
考點：橢圓的定義、余弦定理、二次函數
科目：高中數學 來源： 題型：
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，其右準線上
上存在點
（點在
軸上方），使
為等腰三角形．
⑴求離心率
的范圍；
到兩焦點的距離之和為
，求的內切圓的方程．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測考試理科數學試卷 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，
點
是橢圓的一個頂點，△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
分別作直線
，
交橢圓于
，
兩點，設兩直線的斜率分別為
，
，且
，證明：直線
過定點（
）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯考數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分） 已知橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2，其中
F2也是拋物線
的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且
（I）求橢圓C1的方程； （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線
上，求直線AC的方程。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010-2011學年云南省德宏州高三高考復習數學試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率
，右準線方程為
．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線
與該橢圓交于M、N兩點，且
，求直線的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com