Question

已知函數f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

本小題主要考查對數函數的性質、函數的單調性、函數的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b，從而錯選A，這也是命題者的用苦良心之處.
因為f(a)=f(b)，所以|lga|=|lgb|，所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=．
又0<a<b，所以0<a<1<b，令，由“對勾”函數的性質知函數在(0,1)上為減函數，所以f(a)>f(1)=1+=3，即a+2b的取值范圍是(3,+∞).