Question

已知函數的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數的圖象如圖所示. 下列關于的命題：

	－1	0	4	5
	1	2	2	1

①函數的極大值點為，；
②函數在上是減函數；
③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；
④當時，函數有個零點；
⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是                    ．

Answer 1

①②⑤

解析試題分析：①由的導函數的圖象知，函數的極大值點為0，4，故①正確；
②因為在上導函數為負，故函數在上是減函數，②正確；
③由表中數據可得當x=0或x=4時，函數取最大值2，
若時，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即③錯誤；
④由知，因為極小值未知，
所以無法判斷函數有幾個零點，故④不正確；
⑤∵函數在定義域為共有兩個單調增區間，兩個單調減區間，
故函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個，故⑤正確．
故答案為①②⑤．
考點：應用導數研究函數的單調性、極值，函數的零點.