Question

在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點，連結ED，EC，EB和DB，

（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；

（2）求二面角E-DB-C的正切值.

   

 

Answer 1

（1）見解析（2）

解析:

（1）證明：在長方體ABCD-中，AB=2，，E為 的中點。

∴為等腰直角三角形，。

同理。

∴，即DE⊥EC。

在長方體ABCD-中，BC⊥平面，又DE平面，

∴BC⊥DE。

又，∴DE⊥平面EBC。∵平面DEB過DE，

∴平面DEB⊥平面EBC。

（2）解：如圖，過E在平面中作EO⊥DC于O。

在長方體ABCD-中，∵面ABCD⊥面，

∴EO⊥面ABCD。過O在平面DBC中作OF⊥DB于F，連結EF

∴EF⊥BD。∠EFO為二面角E-DB-C的平面角。

利用平幾知識可得