Question

【題目】已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設點M坐標為（4，0），求△ABM面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）設點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；

（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運用換元法和二次函數的最值可得所求．

（1）設點，,即，

，即，

曲線的方程為．

（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，

由（1）可知，點是圓的圓心，

點到直線的距離為，由得，即，

又，

所以，

令，所以，，

則，

所以，

當，即，此時，符合題意，

即時取等號，所以面積的最大值為.