Question

已知圓，過點作直線交圓C于兩點，面積的最大值為__________．

Answer 1

試題分析：根據(jù)題意可設出過點M（1，3）的直線l方程，利用點到直線的距離公式求得圓心（4，0）到l的距離，用弦心距、半弦長、半徑組成的直角三角形進行計算轉化，從而可得到△ABC面積的表達式，可求得其最大值. 設過點M（1，3）的直線方程為l：y-3=k（x-1），由x²-8x+y²-9=0得圓心C（4，0），半徑r=5，設圓心C（4，0）到直線l的距離為d，點C在l上的射影為M，則d=,ABC，然后根據(jù)均值不等式得到了三角形面積的 為
點評：本題考查直線方程與圓的方程的應用，解決的方法利用弦心距、半弦長、半徑組成的直角三角形進行計算，難點在于復雜的運算與化歸，屬于難題．