【題目】已知二次函數
滿足： 
，且該函數的最小值為1．
（1）求此二次函數
的解析式；
（2）若函數
的定義域為
（其中
），問是否存在這樣的兩個實數
， 
，使得函數
的值域也為
？若存在，求出
， 
的值；若不存在，請說明理由．
（3）若對于任意的
，總存在
使得
，求
的取值范圍．
【答案】(1) 
(2) 存在滿足條件的
， 
，其中
， 
（3）
【解析】試題分析： 
設
，由
，求出
的值，可得此二次函數
的解析式；
分
時，當
時，當
時，三種情況討論，可得滿足條件的
， 
，其中
， 
；
若對于任意的
，總存在
，使得
，進而得到答案；
解析：（1）依題意，可設
，因
，代入得
，所以
．
（2）假設存在這樣的
， 
，分類討論如下：
當
時，依題意， 
即
兩式相減，整理得
，代入進一步得
，產生矛盾，故舍去；
當
時，依題意
，
若
， 
，解得
或
（舍去）；
若
， 
，產生矛盾，故舍去；
當
時，依題意， 
即
解得
， 
產生矛盾，故舍去.
綜上：存在滿足條件的
， 
，其中
， 
.
（3）依題意： 
，
由（1）可知， 
， 
，
即
在
上有解；
整理得
， 
有解，
又
， 
，當
時，有
；
依題意： 
．
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga 
（a＞0且a≠1）是奇函數．
（1）求實數m的值；
（2）判斷函數f（x）在區間（1，+∞）上的單調性并說明理由；
（3）當x∈（n，a﹣2）時，函數f（x）的值域為（1，+∞），求實數n，a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，側面
底面
，側棱
，底面
為直角梯形，其中
為
中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）線段
上是否存在
，使得它到平面
的距離為
？若存在，求出
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市在發展過程中，交通狀況逐漸受到有關部門的關注，據有關統計數據顯示，從上午6點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時y（分鐘）與車輛進入該路段的時刻t之間的關系可近似地用如下函數給出： y= 
求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義：若函數
的定義域為
，且存在非零常數
，對任意
， 
恒成立，則稱
為線周期函數， 
為
的線周期.
（Ⅰ）下列函數①
，②
，③
（其中
表示不超過
的最大整數），是線周期函數的是（直接填寫序號）；
（Ⅱ）若
為線周期函數，其線周期為
，求證：函數
為周期函數；
（Ⅲ）若
為線周期函數，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=alnx﹣4x，g（x）=﹣x2﹣3． （Ⅰ）求函數f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x0∈[e，e2]，使得f（x0）＜g（x0）成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體P﹣ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC= 
． 
（1）求證：PA⊥BD；
（2）已知E是PA上一點，且BE∥平面PCD．若PC=2，求點E到平面ABCD的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于空間兩不同的直線
，兩不同的平面
，有下列推理：
（1）
， （2）
，（3）
（4）
， （5）
其中推理正確的序號為（ ）
A. （1）（3）（4） B. （2）（3）（5） C. （4）（5） D. （2）（3）（4）（5）
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