Question

（1-x）¹³展開式中含x的奇次項的系數和為________．

Answer 1

-4096
分析：設出展開式，分別令x為1，-1得到兩等式，兩式相減得到展開式中含x奇次冪的項的系數和．
解答：令（1-x）¹¹=a₀+a₁x+a₂x² +…+a₁₂ x¹²+，
令x=1得0=a₀+a₁+a₂+…+a₁₃，
令x=-1得 2¹³=a₀-a₁+a₂-a₃…+a₁₀-a₁₁+a₁₂-a₁₃，
兩式相減得-2¹³=2（a₁+a₃+…+a₁₃ ），
解得-2¹²=（a₁+a₃+…+a₁₃），故（1-x）¹³展開式中含x的奇次項的系數和為-2¹²=-4096，
故答案為-4096．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．