Question

【題目】的內角的對邊分別為，已知.

(1)求；

(2)若， 成等差數列，求的面積.

Answer 1

【答案】(1) B＝ (2)

【解析】試題分析：

（1）利用正弦定理把已知條件化為角的關系，再由誘導公式得，由兩角和的正弦公式化簡后可得的正切值，從而得B角大小；

（2）利用余弦定理及等差數列的性質可得的方程組，解得后可得面積．

試題解析：

（Ⅰ）由a－bcosC＝csinB及正弦定理得，

sinA－sinBcosC＝sinCsinB，

因為sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，

所以sinCcosB＝sinCsinB．

因為sinC≠0，所以tanB＝，

又因為B為三角形的內角，

所以B＝．

（Ⅱ）由a，b，c成等差數列得a＋c＝2b＝4，

由余弦定理得a2＋c2－2accosB＝b2，

即a2＋c2－ac＝4，

所以(a＋c)2－3ac＝4，從而有ac＝4．

故S△ABC＝acsinB＝．